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Un mwbwdatum geodetico, detto anche semplicemente mwcadatum,cite-ref-1[1] è un sistema mwdqgeodetico di riferimento che consente di definire in termini matematici la posizione di punti sulla mwdgsuperficie della Terra.

Il datum consente quindi l'operazione di mweageoreferenziazione di luoghi o oggetti. Non essendo la Terra uno mweqsferoide perfetto, il datum di riferimento non può essere univoco. Si possono pertanto definire diversi modelli (datum) in funzione delle esigenze. È quindi sempre necessario associare alle mwegcoordinate di un punto il suo datum di riferimento, in quanto lo stesso punto può avere coordinate diverse, a seconda del datum utilizzato.

Occorre notare che il sistema di riferimento in sé è puramente teorico, quindi per il suo utilizzo pratico deve necessariamente essere associato ad un insieme fisico di punti mwfamwfqmaterializzati sulla superficie della Terra, di cui si devono misurare le posizioni, ovvero assegnare le coordinate. Questo insieme di punti prende il nome di "rete di inquadramento" e costituisce la realizzazione materiale del datum.

• Classificazione dei datum

• I datum nella Geodesia classica

• Datum con orientamento locale

• Datum con orientamento medio

• I datum nella Geodesia satellitare

• Datum verticali

• Sistemi di coordinate e trasformazioni

• Trasformazioni di Datum

• Datum usati in Italia

• Il datum nelle applicazioni GIS

• Note

• Bibliografia

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

I sistemi di riferimento possono essere classificati secondo vari criteri.

Una prima differenziazione è quella fra mwggsistemi non inerziali e mwgwsistemi inerziali:

• i sistemi mwhgnon inerziali (o in inglese mwhwearth-fixed) in quanto solidali con la Terra, sono quelli utilizzati tipicamente in geodesia e topografia;

• i sistemi mwiqinerziali, cioè fissi rispetto al mwigSole o alle mwiwstelle fisse, ed in cui la Terra risulta essere in movimento, vengono utilizzati ad esempio in astronomia e per lo studio del moto dei satelliti.

Una seconda differenziazione riguarda il numero di dimensioni usate per la definizione del datum. Si parla quindi di:

• datum Orizzontali (o Planimetrici): sono usati nella geodesia classica basata su mwjwmisure eseguite a terra;

• datum Verticali (o Altimetrici): usati per la misura della mwkqquota ortometrica;

• datum Tridimensionali: usati nella moderna geodesia basata su mwkwmisure fatte con i satelliti.

Nella mwnggeodesia classica, cioè quella precedente alla disponibilità dei satelliti, l'unico modo per calcolare le coordinate di un punto era quello di effettuare delle misurazioni a terra per mezzo di triangolazioni o trilaterazioni. Era pertanto necessario disporre di una superficie di riferimento, ovvero di una superficie matematica nota sulla quale poter sviluppare i calcoli geodetici: tale superficie prende il nome di mwnwellissoide di riferimento. Dal punto di vista matematico, un ellissoide di riferimento è usualmente uno mwoasferoide oblato, i cui punti, di coordinate x,y,z, soddisfano la relazione:

mwow x 2 + y 2 a 2 + z 2 c 2 = 1 {\displaystyle {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1} ,

Dove:

• a = mwpwsemiasse maggiore (o raggio equatoriale)

• c = semiasse minore (o raggio polare)

• a > c

Questa superficie va quindi collegata in modo univoco alla superficie reale della Terra con un'operazione che viene detta di "orientamento". L'orientamento può essere di due tipi:

• Orientamento locale: usato per superfici limitate (tipicamente a livello nazionale). Il collegamento fra la superficie di riferimento e la superficie della terra è limitato ad un solo punto.

• Orientamento medio: usato per aree più vaste (continenti). Il collegamento fra la superficie di riferimento e la superficie terrestre avviene in più punti.

Per definire un datum locale è necessario quindi:

1. scegliere un ellissoide di riferimento (ad esempio quello di Bessel o quello Internazionale) di cui sono noti i parametri fondamentali, cioè il semiasse maggiore (detto anche raggio equatoriale) e il semiasse minore (detto anche raggio polare);

2. orientare l'ellissoide in un punto (detto punto di orientamento o punto di emanazione) imponendo in tale punto determinate condizioni geometriche.

Le condizioni imposte nel punto di emanazione devono essere tali da "bloccare" l'ellissoide di riferimento rispetto alla Terra, o se vogliamo rispetto al mwvwgeoide che la rappresenta. Esse sono:

1. la normale dell'ellissoide nel punto deve essere coincidente con la verticale (cioè con la direzione della mwwgforza di gravità nel punto). Quindi nel punto di emanazione dell'ellissoide di riferimento la deviazione della verticale è zero. Questa condizione blocca l'inclinazione dell'ellissoide rispetto al geoide.

2. la direzione del meridiano astronomico deve essere coincidente con la direzione del meridiano ellissoidico. Questo vuol dire che, presi due punti vicini, di cui uno è il punto di emanazione, l'azimut della geodetica fra i due punti deve coincidere con l'azimut astronomico. Questa condizione blocca la direzione dell'ellissoide rispetto al geoide.

3. la quota ellissoidica nel punto deve coincidere con la mwxqquota ortometrica, cioè l'ellissoide è tangente al geoide nel punto di emanazione. Questa condizione blocca l'altezza dell'ellissoide rispetto al geoide.

Con questo modello quindi la deviazione della verticale, nulla nel punto di emanazione, risulta essere trascurabile per una porzione del geoide in un intorno del punto di emanazione per il quale quindi il modello matematico approssima bene la figura reale locale della Terra. Quindi in questo intorno le misure effettuate sulla superficie reale con strumenti orientati secondo la verticale gravimetrica possono essere proiettati sulla superficie dell'ellissoide ed elaborati matematicamente.

Il modello di datum con orientamento medio viene utilizzato quando il territorio a cui applicare il modello è vasto (continenti, ampie regioni geografiche) e quindi il modello locale può introdurre scostamenti anche sensibili in alcune parti del territorio.

In questo caso si individuano più punti della superficie e si impone che la posizione dell'ellissoide sia tale che gli scostamenti della verticale in detti punti sia minima, utilizzando ad esempio il principio dei mwygminimi quadrati. In tal modo pur non essendoci nessun punto in cui la deviazione è nulla, le ondulazioni risultano distribuite in modo ottimale.

La geodesia moderna è basata principalmente sulla mwaqgeodesia satellitare, cioè su servizi forniti da sistemi satellitari di navigazione, detti mwagGNSS (Global Navigation Satellite System) che permettono ad appositi ricevitori elettronici di determinare le coordinate geografiche (longitudine, latitudine ed mwawaltitudine) di un qualunque punto della superficie terrestre o dell'atmosfera con un errore di pochi metri. I sistemi attualmente più utilizzati sono il sistema statunitense mwbaGPS, il sistema russo mwbqGLONASS e il sistema europeo mwbgGalileo, divenuto operativo il 15 dicembre 2016

Nella geodesia satellitare è necessario adottare dei datum tridimensionali con orientamento globale, valido cioè per tutta la Terra, e non solo per porzioni più o meno grandi di essa come accade per i datum con orientamento locale o medio.

Il datum è basato su una mwcqterna di assi cartesiani fissa rispetto alla Terra, a cui viene associato un ellissoide geocentrico, secondo le seguenti regole:

• origine (O) della terna posizionata nel mwdabaricentro terrestre;

• asse Z coincidente con l'mwdgasse di rotazione terrestre convenzionale;

• assi X e Y posti sul piano equatoriale, con asse X diretto secondo il mweaMeridiano di Greenwich;

• centro dell'ellissoide coincidente con quello della terna (e quindi della Terra), semiasse minore orientato come l'asse Z e semiassi maggiori orientati come gli assi X e Y.

Per la loro caratteristica di essere solidali e geocentrici con la Terra questi sistemi vengono anche detti mwewECEF, cioè Emwfaarth Centered - Earth Fixed.

Nei datum planimetrici la posizione dei punti sulla superficie viene individuata tramite le coordinate geografiche. In questi modelli l'altezza del punto è quella relativa all'ellissoide di riferimento utilizzato per il datum. Nella pratica tuttavia quello che interessa è la quota relativa al livello del mare, detta in termini più precisi la mwfwquota ortometrica (o geoidica). Per queste misure occorre quindi definire un datum specifico che viene detto datum verticale o altimetrico.

Per definire un datum verticale occorre:

• individuare un punto di origine, detto anche "caposaldo fondamentale", a cui si assegna convenzionalmente la quota zero;

• associare al punto di origine una rete altimetrica, detta anche rete di livellazione, composta di punti (capisaldi) che coprono tutto il territorio di interesse, posti a distanza di 1 o 2 chilometri, di cui va misurata la quota ortometrica assoluta;

• associare un modello di geoide (globale o locale) valido per l'area interessata dal modello.

L'ultimo punto risulta essenziale nella geodesia moderna basata sull'uso dei satelliti in quanto questi forniscono le quote riferite all'ellissoide di riferimento (quota ellissoidica), mentre nelle applicazioni di uso comune si usa la quota ortometrica.

Per la definizione della quota del caposaldo fondamentale viene usato uno strumento detto mwhwmareografo che è in grado di misurare e registrare il livello del mare in un determinato punto. Questo valore, mediato in un periodo lungo, solitamente decine di anni, fornisce un valore che viene assunto come livello del mare. Questo valore viene quindi riportato con misure di livellazione ad un mwiapunto fisso e stabile nelle vicinanze che costituisce appunto il caposaldo fondamentale.

Il caposaldo fondamentale è quindi l'origine della rete altimetrica che viene realizzata mediante tecniche di mwiglivellazione geometrica di alta precisione.

Una volta definito un datum è possibile georeferenziare un punto, ossia definirne la posizione, mediante vari sistemi di coordinate. I sistemi più utilizzati sono:

• mwjwCoordinate geografiche ellissoidiche;

• mwkqCoordinate cartesiane geocentriche;

• Coordinate cartesiane locali (dette anche euleriane);

• Coordinate geodetiche locali;

• Coordinate cartografiche piane.

Il passaggio da un mwlgsistema di coordinate ad un altro, avviene tramite metodi analitici e geometrici senza approssimazione.

Da quanto illustrato sino ad ora risulta evidente che uno stesso punto fisico ha coordinate diverse a seconda del datum utilizzato, che possono differire anche in modo notevole. Da questo discendono due considerazioni:

1. è necessario accompagnare sempre le coordinate di un punto con l'indicazione del datum a cui fanno riferimento;

2. per conoscere le coordinate di un punto noto in un datum, in un altro datum, è necessario effettuare un'operazione matematica.

Per passare da un datum all'altro esistono due metodi:

• mwnwTrasformazione di Helmert;

• Formule di Molodenskij.

La trasformazione di Helmert opera sulle coordinate cartesiane. Si tratta di una mwowtrasformazione affine consistente in una rototraslazione nello spazio tridimensionale con un fattore di scala. Dipende da sette parametri: tre per la traslazione, tre per la rotazione, ed il fattore di scala. Per questo motivo la trasformazione viene anche detta "trasformazione a sette parametri".

Le formule di Molodenski sono una variante del metodo precedente che utilizza però le coordinate geografiche. Anche queste formule utilizzano sette parametri.

Da notare che entrambe le operazioni suddette introducono un'approssimazione.

• mwqqRoma 40

• mwqwGE02

• mwrqED50

• mwrwWGS84

Il datum utilizzato è un'informazione fondamentale nelle applicazioni mwsgGIS poiché permette di localizzare la cartografia che si sta usando e sovrapporla correttamente con altra cartografia proveniente da diversi soggetti.

cite-note-11. ↑ mwuqDatum è una parola mwuglatina, il participio perfetto passivo del verbo mwuwdo (in italiano "dare").

• mwvwJames R. Smith, Introduction to Geodesy: The History and Concepts of Modern Geodesy, John Wiley & Sons, 1997, ISBN 978-0-471-16660-3.

• mwwqGiuseppe Mattiozzi, Pasquale Di Donato, Laura Berardi, Mauro Salvemini, La rappresentazione cartografica, Apogeo Editore, 2013, ISBN 978-88-503-1364-8.

• mwwwFabio Radicioni e Aurelio Stoppini, Università degli Studi di Perugia - Facoltà di Ingegneria - Corso di Topografia (PDF), su www2.ing.unipi.it. URL consultato il 24 dicembre 2013.

• mwxwSistema informativo territoriale

• mwyqProiezione cartografica

Altri progetti

• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su datum geodetico

• mwzg(EN) Grids & Datums - Italian Republic (PDF), su asprs.org.